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Définitions

On appelle " primitive de f " sur un certain intervalle, une fonction dont la dérivée, sur cet intervalle, est égale à f (qui doit être continue sur cet intervalle).

Remarque  : une fonction f, continue sur un intervalle I, a une infinité de primitives sur cet intervalle ; elles sont égales les unes aux autres, à une constante additive près (puisque, quelle que soit cette constante, la dérivation la fera disparaître).

On appelle " intégrale de f " sur l’intervalle [a ; b] (où f est continue) la valeur :

F(b) &emdash; F(a) où F est une primitive de f (n’importe laquelle : puisqu’elles ne diffèrent que par une constante additive, et que cette constante disparaît quand on fait la soustraction F(b) - F(a) ).

Propriété 

L’intégrale de f sur [a ; b] est égale à la surface comprise entre l’axe des abscisses, et la courbe représentative de f, dans un repère orthonormé.

Méthodes de calcul des intégrales 

Il faut se ramener à des intégrales de fonctions dont on connaît des primitives (par exemple, on connaît des primitives de cos(x), sin(x), x², ...) ; si aucune fonction facilement intégrable n’apparaît, on la fait apparaître en utilisant la formule d’intégration par parties.