Type de demande : Question de cours
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j'ai une partie de mon cours que je ne comprend pas bien, le théorème des valeurs intermidaires (soit f une fonction continue sur un intervalle I contenant a et b avec a<b. pour tout réel k compris enter f(a) et f(b), il existe au moins un réel c de [a;b] tel que f(c)=k )
et le corrolaire. Je n'ai pas bien compris leur signification et je ne vois pas dans quel genre d'exercice on peut les utiliser et à quelle reponse repondent-ils. Merci de m'éclairer sur ce point
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Bonjour ! Voici ma réponse...
Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.
Tout d'abord il ne faut surtout pas confondre TVA et thm de la bijection. J'y viens.
Le TVA te dit que si tu as une fct continue (c'est l'hypothèse la plus importante) sur [a,b] tq a < b (I=f([ab]) est un compact noté K), pour y de K il existe un x de [ab] tq y=f(x).
Cela veut exactement dire que toute fonction continue sur [ab] est surjective.
on peut avoir un énoncé plus faible avec y élément de [f(a),f(b)] ou [f(b),f(a)] car ce segment est inclus dans f([ab])).
Si de plus ta fonction est bijective (strictement croissante ou décroissante sur [ab]), alors le x de l'énoncé est unique. En fait tu viens d'ajouter l'hypothèse de surjectivité à la fct f. C'est cela que l'on appelle a tord TVA dans les classes de Lycée alors fais y bien attention.
Dans les exo c'est quand on te demande une existence qu'il faut souvent l'utiliser. Et tu adaptes l'énoncé avec la fct f qui t'arrange dans l'exo et le segment [ab] qui t'arrange.
N'oublie pas :
TVA : existence
thm de la bijection : existence et unicité
Bon courage
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